Lehrgang: Quadratische Funktionen

Online-Lehrgang für Schüler

Einleitung
Voraussetzungen
Lehrgang Quadratische Funktionen

Einleitung

Die Beschäftigung mit quadratischen Funktionen und deren Graphen wird in den Mathematik-Lehrplänen der weiterführenden Schulen (Mittelschule 10. Jahrgangsstufe, Realschule 9. bzw. Gymnasium 9. Jahrgangsstufe) vorgeschrieben.
Der Umgang mit und das gedankliche Durchdringen von Funktionen, in unserem Fall von Funktionen zweiten Grades, ist von grundlegender Bedeutung für den Schüler, da ihm in der realen Welt immer wieder Abhängigkeiten zwischen zwei Größen begegnen.

Mathematisch ausgedrückt bedeutet das:
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem Element x der Definitionsmenge D genau ein Element y der Wertemenge W zugeordnet ist.

Da quadratische Funktionen auch immer wieder in Prüfungen, Schulaufgaben oder Proben abgefragt werden, ist eine Auseinandersetzung mit diesem Lerninhalt unerlässlich.

Voraussetzungen für den Umgang mit quadratischen Funktionen

Bei der Berechnung quadratischer Funktionen sollte vorausgehend das Lösen quadratischer Gleichungen beherrscht werden.
Die Schüler kennen den Unterschied zwischen rein quadratischen Gleichungen (auch (x-2)²=64 ist rein quadratisch!) und gemischt quadratischen Gleichungen. Gemischt quadratische Gleichungen können durch Ausklammern (Faktorisieren), über die quadratische Ergänzung, durch Anwendung der binomischen Formeln oder mit Hilfe einer Formel (p/q-Formel, allgemeine Lösungsformel „Mitternachtsformel“) gelöst werden.

Quadratische Funktionen

Eine quadratische Funktionsgleichung hat die Form

y = ax² + bx+ c;

Ihr Graph ist eine Parabel, deren Form und Öffnung von a abhängt:

a > 0	Öffnung nach oben
a < 0	Öffnung nach unten
\|a\| < 1	Gestauchte Parabel
\|a\| = 1	Normalparabel
\|a\| > 1	Gestreckte Parabel

Jede Parabel besitzt eine Symmetrieachse. Diese schneidet die Parabel im Scheitelpunkt S.

Inhalt des folgenden Lehrgangs

In dem folgenden strukturierten Lehrgang sollen ausgehend von Normalparabeln mit der Öffnung nach oben bzw. nach unten, alle Lerninhalte und Problemstellungen aufgezeigt werden, die im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen auftreten.
Ausgangspunkt sind also die quadratischen Funktionen.

Normalparabel y = x²
Parabeln in der Form y = ±x² +px +q (Normalform)
bzw. y = ±(x –x_s)² + y_s (Scheitelpunktform)

Nach diesem strukturierten Lehrgang ist der Schüler in der Lage, Übungsaufgaben oder Probeaufgaben, die das Lösen quadratischer Funktionen fordern, zu bearbeiten.
Da in dem Lehrgang auch das graphische Lösen quadratischer Gleichungen eingebaut ist, trägt er dazu bei, dass bei den Schülern das Verständnis für den Zusammenhang zwischen quadratischer Gleichung und quadratischer Funktion vertieft wird.

Quadratische Funktionen – Strukturierter Lehrgang

Der Lehrgang besteht aus sechs Teilen. Alle Teile stehen als PDF-Dateien zum Download zur Verfügung.
Sie können die Dateien ausdrucken und zu Hause oder im Unterricht verwenden. Siehe dazu unsere Lizenzen.