Rechenkreisel - Übungen fürs Kopfrechnen (Grundschule)

Aufgaben zum Ausdrucken, mit Lösung kostenlos

Rechenkreisel werden in der Grundschule in Klasse 2 und 3 eingesetzt, um Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division zu üben. Sie stellen eine Alternative zu Platzhalteraufgaben (Kopfrechnen), Tabellenaufgaben und Rechendreicken dar und dienen zum Üben des Kopfrechnens.

Rechenkreisel in der Grundschule
Rechenkreisel Addieren/Subtrahieren
Rechenkreisel Multiplizieren/Dividieren
Weitere Übungsaufgaben Mathe

Rechenkreisel in der Grundschule

Das Format "Rechenkreisel" wurde vom Schulkreis.de-Team entwickelt, um Schülern Plus-, Minus-, Mal- und Geteiltaufgaben näherzubringen und mit diesen das Kopfrechnen zu trainieren. Dabei unterstützt das Format unterschiedliche Schwierigkeitsstufen.

Beschreibung des Formats

Ein Rechenkreisel besteht aus einem Innenkreis und vier Außenkreisen, wobei der Innenkreis in vier Zahlenfelder und einen Mittelkreis unterteilt ist. Der Mittelkreis enthält die Rechenanweisung als Operator-Zeichen (Pluszeichen oder Malpunkt).

Die Zahlen in den Feldern des Innenkreises nennt man "Innenzahlen" und die Zahlen in den Außenkreisen heißen "Außenzahlen".
Wenn man zwei Innenzahlen addiert (beim Plus-Operator) oder miteinander multipliziert (beim Mal-Operator), ergibt sich als Ergebnis die Außenzahl und umgekehrt: Die Außenzahl entspricht der Summe (oder dem Produkt) der Innenzahlen der beiden angrenzenden Innenfelder.

1.Beispiel: 10 + 7 = 17; 7 + 34 = 41; 34 + 32 = 66; 32 + 10 = 42

2.Beispiel: 3 · 1 = 3; 1 · 2 = 2; 2 · 4 = 8; 4 · 3 = 12

Möglichkeit zur Überprüfung der Lösung

Hilfreich für spätere Übungen kann das Erkennen von in Rechenkreiseln geltenden Gesetzmäßigkeiten sein, z.B.:
Die Summe der Außenzahlen ist beim Plus-Operator immer das Doppelte der Summe der Innenzahlen. Begründung: Die Innenzahlen werden jeweils zweimal addiert.

Beim Mal-Operator hingegen gilt:
Das Produkt der Außenzahlen ("Außenprodukt") ist immer das Quadrat des Produkts der Innenzahlen ("Innenprodukt").
Begründung hierfür:
Heißen die Innenzahlen a, b, c, d und die Außenzahlen E, F, G, H,
so gilt:

a · b = E
b· c = F
c · d = G
d · a = H

und damit auch :

a · b · c · d = E · G
b · c · d · a = F · H

Daraus folgt für das Außenprodukt:

E · G · F · H = (abcd)²

Alle Rechenkreisel haben also folgende Eigenschaften:

Additions-Operator:

Jede Innenzahl kommt nur einmal vor
Eine Außenzahl ist die Summe der beiden angrenzenden Innenzahlen
Die Summe von zwei sich gegenüberliegenden Außenzahlen ist gleich der Summe der beiden anderen Außenzahlen und gleich der Innensumme
Die Außensumme ist doppelt so groß wie die Innensumme

Multiplikations-Operator:

Jede Innenzahl kommt nur einmal vor
Eine Außenzahl ist das Produkt der beiden angrenzenden Innenzahlen
Das Produkt von zwei sich gegenüberliegenden Außenzahlen ist gleich dem Produkt der beiden anderen Außenzahlen und gleich dem Innenprodukt
Das Außenprodukt ist das Quadrat des Innenprodukts

Mit diesen Regeln lassen sich die vorgegebenen Aufgaben lösen. Jedes Aufgabenblatt enthält 9 Rechenkreisel in aufsteigender Schwierigkeit. In den Arbeitsplättern sind auch alle Lösungen enthalten (als PDF).

Kompetenzbeschreibung

Das Lösen von Aufgaben im Rechenkreisel dient sowohl der Rechenfähigkeit als auch der Förderung des problemlösenden Denkens wie es im Lehrplan Plus und in den Bildungsstandards der Grundschule gefordert ist (Nachdenken über Beziehungen, Entdecken von Gesetzmäßigkeiten, Anwenden von Rechenregeln).