Quadratische Funktionen - Aufgaben/Übungen 1111

Vorschau auf das Übungsblatt

1. Aufgabe

a) Eine nach unten geöffnete Normalparabel p₁ hat die Funktionsgleichung
y = -x² + x + 4. Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes S ₁ von p₁.

b) Eine zweite, nach oben geöffnete Normalparabel p₂ hat den Scheitelpunkt
S₂(1, 5|-4, 25). Bestimme die Funktionsgleichung p₂ in der Normalform.

c) Ermittle rechnerisch die Schnittpunkte P und Q der Parabeln p₁ und p₂.

d) Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt T von p₁ mit der y-Achse.

e) Zeichne die beiden Parabeln in ein Koordinatensystem (KOSY) mit der Längeneinheit LE=1cm.

2. Aufgabe

a) Eine nach oben geöffnete Parabel p₁ hat die Funktionsgleichung y = x² + 7x + 11. Forme diese in die Scheitelpunktsform um und gib den Scheitelpunkt S₁ an.

b) Der Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Normalparabel p₂ hat die Koordinaten S₂(-2, 5|7, 25). Gib die Scheitelpunktsform von p₂ an und wandle diese in die Normalform um.

c) Die beiden Parabeln schneiden sich in den Punkten P und Q. Ermittle rechnerisch die Koordinaten der Schnittpunkte.

d) Zeichne beide Parabeln in ein KOSY mit LE=1cm.

e) Eine Gerade g hat den Steigungsfaktor 0, 5 und schneidet p₁ in einem Punkt mit den Koordinaten x = -5 und y = 1. Zeichne auch diese Gerade in das KOSY und ermittle die Funktionsgleichung rechnerisch.

f) Ermittle rechnerisch die Nullstelle der Gerade g.

3. Aufgabe

Die Punkte A(2|- 3) und B(6|- 3) liegen auf der nach unten geöffneten Normalparabel p₁.

a) Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von p₁ in der Normalform.

b) Bestimme die Koordinaten des Scheitelpunktes S₁ von p₁.

c) Überprüfe, ob der Punkt C(1, 5|- 5) auf p₁ liegt.

d) Berechne die Nullstellen N₁ und N₂ von p₁.

e) Die nach oben geöffnete Normalparabel p₂ hat den Scheitelpunkt S₂(3|- 4). Berechne die Funktionsgleichung von p₂ in der Normalform.

f) Bestimme rechnerisch die Schnittpunkte Q₁ und Q₂ von p₁ und p₂.

g) Überprüfe, ob der Punkt D(6|5) auf p₂ liegt.

h) Zeichne die Graphen von p₁ und p₂ in ein KOSY mit LE=1cm.

4. Aufgabe

Auf einer nach oben geöffneten Normalparabel p₁ liegen die Punkte A(-1|1) und B(2|- 2).

a) Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von p₁ in der Normalform.

b) Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunktes S₁ von p₁.

Die Punkte C(1, 5|- 0, 5) und D(-3, 5|- 5, 5) liegen auf der nach unten geöffneten Normalparabel p₂.

c) Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung von p₂ in der Normalform.

d) Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunktes S₂ von p₂.

e) Stelle mit Hilfe der Diskriminante D fest, ob sich die beiden Parabeln in einem, in zwei oder in keinem Punkt schneiden.