Quadratische Funktionen - Aufgaben/Übungen 1107

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1. Aufgabe

Die Punkte A(3|3) und B(1|3) liegen auf der nach oben geöffneten Normalparabel p₁.

a) Stelle die Funktionsgleichung von p₁ in der Normalform auf.

b) Eine zweite nach oben geöffnete Normalparabel p₂ hat den Scheitel S₂(1|- 1). Gib ihre Funktionsgleichung in der Normalform an.

c) Zeichne beide Graphen in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

d) Berechne die Nullstellen von p₂.

e) Berechne die Schnittpunkte der Parabeln.

2. Aufgabe

Eine nach oben geöffnete Normalparabel n schneidet die x-Achse bei x₁ = -1 und x₂ = 2.

a) Bestimme die Funktionsgleichung von n.

b) Berechne den Scheitelpunkt von n.

c) Berechne den Schnittpunkt von n mit der y-Achse.

d) Die Gerade g ist bestimmt durch y = 1, 5x- 0, 5; Berechne die Schnittpunkte P und Q von g und n.

e) Zeichne g und n mit Hilfe von Wertetabellen in ein geeignetes Koordinatensystem.

3. Aufgabe

Der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Normalparabel b liegt auf der x-Achse bei x₁ = -1.

a) Bestimme die Funktionsgleichung von b.

b) Eine zweite Parabel c ist gegeben durch y = x² + 1. Zeige, dass der Schnittpunkt P von b und c gleich dem Scheitelpunkt von c ist.

c) Zeichne b und c in ein Koordinatensystem mit Längeneinheit 1 cm.

4. Aufgabe

Gegeben sind zwei Parabeln durch ihre Funktionsgleichungen:

e :  y = -x² + 2x - 1

f :  y = x² - 2x - 3

a) Berechne die Schnittpunkte von e und f.

b) Berechne die Nullstellen von f.

c) Berechne den Scheitelpunkt von e.

d) Zeichne e und f in ein geeignetes Koordinatensystem.