Lineare Funktionen - Aufgaben/Übungen 1103

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1. Aufgabe

Die Gerade g₁ ist durch die Punkte A(5|4, 5) und B(9|6, 5) festgelegt.

a) Bestimme die Funktionsgleichung von g₁ rechnerisch.

b) Die Gerade g₂ steht senkrecht auf g₁ und verläuft durch den Punkt M(1|5). Stelle die Gleichung für g₂ auf.

c) Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes S der beiden Graphen.

d) Zeichne die beiden Graphen in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

e) Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkte P der Geraden g₁ mit der x-Achse (=Nullstelle).

f) Die Gerade g₂ schneidet die x-Achse im Punkt Q(3, 5|0). Berechne die Fläche des Dreiecks △PQS in cm².

g) Überprüfe, ob Punkt T(-11|- 3, 5) auf g₁ liegt.

2. Aufgabe

Die Gerade g₁ hat die Steigung m = -3 und verläuft durch A(4|- 1).

a) Berechne den Achsenabschnitt t und die Funktionsgleichung von g₁.

b) Die Gerade g₂ geht durch P(-3|8) und ist parallel zu g₁. Bestimme die Funktionsgleichung von g₂ rechnerisch.

c) Eine weitere Gerade g₃ ist definiert durch die Funktion y = 5; Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes S der Geraden g₁ und g₃.

d) Zeichne die drei Geraden in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

e) Berechne den Abstand der Punkte A und S(2|5) auf g₃.

f) Auf der Geraden g₄ liegen die Punkte M(4|- 2, 5) und N(0|0, 5). Bestimme die Funktionsgleichung von g₄ rechnerisch.

3. Aufgabe

Bringe die Gleichungen durch Umformen in die Normalform y = mx+t.

Ermittle dann jeweils die Steigung m und den y-Achsenabschnitt t.

Berechne jeweils auch den Schnittpunkt mit der x-Achse (=Nullstelle).

a) 6x + 9y - 27 = 0

b) -8 - 2y = 0, 8x

c) -6y + 12 = 4x