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Es ist Kopfrechnen -ohne Hilfsmittel- gefordert. Diese Aufgaben aus Geometrie und Algebra setzen die korrekte Anwendung von Formeln und Gesetzmäßigkeiten voraus. Flächenberechnung, das Vereinfachen von Termen und der Umgang mit Volumenformeln sind unter anderem wichtig für die Vorbereitung auf die Quali-Prüfungen.

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Geeignet für:
Mathematik - Hauptschule 9. Klasse (weitere Aufgaben)
Mathematik - Realschule 8. Klasse (weitere Aufgaben)
Mathematik - Gymnasium 8. Klasse (weitere Aufgaben)

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Diese Aufgaben müssen ohne Hilfsmittel gelöst werden.

1.) Bestimme β und δ rechnerisch. (siehe Skizze.)

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β = 2 ⋅ δ

2.) Bestimme α und β rechnerisch. (siehe Skizze.)

[Bild nur im PDF]
α = ⋅ β

3.) An ein Rechteck mit Breite b = 4m wird ein gleich breites Rechteck mit unbekannter Länge angefügt. Die Fläche des angefügten Rechtecks ist der vierte Teil der Fläche des ursprünglichen Rechtecks.
Welche Länge x hat die gesamte Fläche?

[Bild nur im PDF]

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4.) Vereinfache die Terme. Klammere aus wenn möglich.

a)
12b - 7b + a + 9 + b =





b)
3 ⋅ (2x + 8) + 4 ⋅ (y + 5) + 2 =







c)
5(2y - 4) - 2(-x + 1) - 18 =







d)
(13z - 5x) - (6z + 2x) =

5.) Einer Familie stehen für Ausgaben 2400 € im Monat zur Verfügung. Dieser Betrag wird in vier Bereiche aufgeteilt.
Fülle die Tabelle entsprechend aus.

	Wohnen	Nahrung, Kleidung	Fahrtkosten	Sonstiges, Rücklagen

Ausgaben				600 €

Anteile	33%	40%

6.) Die Abbildung zeigt einen Kegel. Sein Volumen soll berechnet werden. Es wurde mit π = 3 gerechnet.

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d = 4cm; h = 5dm
Unterstreiche die Zeile, in der ein Fehler gemacht wurde und verbessere nur diese.

V = ⋅ G ⋅ h


V = ⋅ r²π ⋅ h


V = ⋅ 2cm ⋅ 2cm ⋅ 3 ⋅ 50cm


V = 4cm² ⋅ 50cm²


V = 0, 2dm³

7.) Stelle die Formeln um.


a)	A_D =	h =

b)	V _Qu = a ⋅ b ⋅ c	b =

c)	V _Z = r²π ⋅ h	h =

d)	A = a²	a =

8.) Berechne die grau gefärbte Fläche. Rechne mit π = 3.

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9.) Die Schrittlänge eines Erwachsenen beträgt ca. 70cm.

a) Wie viele Schritte braucht er für eine gerade Strecke von 56m?

b) Wie viele Schritte braucht er für eine kreisrunde Strecke mit einem Radius von 105m? Rechne mit π = 3.

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